Звуковая музыка – лишь один из
аспектов универсальной музыки…
Сент-Ив Д`Альвейдр
Идея о том, что всё нас окружающее являет собой волновую природу не ново. Многие мыслители всех времен, от Пифагора до Вернадского выдвигали этот постулат. Но сходясь в главном, их выкладки во многом противоречат друг другу в конкретных результатах, а потому не находят до сих пор реального применения. Нами проделана работа, цель которой – найти конкретное математическое преобразование одного вида вибраций в другие. Сразу оговорюсь, что ценить на практике точность таких результатов сложно по причине субъективности восприятия этих категорий. Ведь мы воспринимаем различные виды вибраций (излучений) разными органами чувств, кроме того, в обработке полученной информации активно принимает участие центральная нервная система (мозг), часто значительно изменяя её. Но в начале, более подробно рассмотрим природу и свойства различных видов излучений и звука, как частный, реально чувствуемый случай их проявления.
Говоря об излучениях и полях, современная физика предлагает теорию электромагнитного (ЭМ) поля и электромагнитной волны, как способа распространения ЭМ поля. Но эти понятия в настоящее время вызывают большие споры в кругах передовых ученых и просто здравомыслящих исследователей. Для нас не секрет, что наука, особенно физика и математика, после мощного всплеска в XIX-XX веках в своих прикладных аспектах, надолго засела в болоте созданных ею же представлений и находится в состоянии ожидания коренных реформ во многих основополагающих понятиях. Многие разделы фономенталии имеют дело с явлениями, которые точные науки официально не принимают. В своих исследованиях мы будем применять инструментарий классической науки, но не будем ограничиваться им, дополняя свой арсенал всеми доступными для человека способами познания.
Итак, вспомним, что под ЭМ волной понимает современная физика. Электромагнитное излучение (электромагнитные волны) — распространяющееся в пространстве возмущение (изменение состояния) электромагнитного поля. Последнее представляет собой совокупность электрического (E) и магнитного (B)полей, которые могут, при определённых условиях, порождать друг друга, а по сути, являются одной сущностью.
ЭМ волну еще называют распространяющимся в пространстве электромагнитным полем.
И уже здесь, при более общем взгляде начинают проступать некоторые нестыковки теории и практики. Представим себе волну на воде (аналог акустической, звуковой волны), она образуется при любом возмущении поверхности (среды) и несет с собой энергию возмущения, постепенно затухая. Здесь пока всё согласуется с теорией ЭМ волны. Но невозможно себе представить, что волна несет с собой саму воду (сущность воды) туда, где её до этого не было. (Морской прибой не в счет – это лишь колебания интенсивности). Само существование электрического E, а следовательно и магнитного B полей неразрывно связано с существованием его источника – заряда. Где нет заряда, там нет поля. Каким же тогда образом идет распространение света в вакууме, где нет материи с точки зрения физики? Всё это заставляет нас поверить, что “Барон Мюнхгаузен может сам себя вытащить из болота за волосы”? И он действительно это делает, если предположить существование особой всепроникающей, недоступной пока нашему непосредственному восприятию субстанции. Имя ей – эфир, было дано уже очень давно, в XVII веке Рене Декартом. Это та самая водная гладь, которая существует независимо от ветра. Если нет волны на воде или мы не можем её почувствовать, то не значит, что нет и самой воды.
Итак, под любым излучением будем понимать перемещение энергии колебания (вибраций) эфира. ЭМ поле существует, но это лишь одна из форм существования эфира. Таким образом, введя понятие эфира, мы с одной стороны можем пользоваться арсеналом физики, а с другой объяснить существование более тонких тел и энергий, а также способы мгновенной и непосредственной передачи информации, так как скорость реакции эфира не ограничена скоростью света, а является величиной мгновенной.
Скорость распространения волны зависит от среды, где она распространяется и обусловливается средой. Эфир в этом смысле не является средой, как воздух, вода и т.п.
При распространении волны в среде возникает понятие длины волны (L), равной произведению скорости распространения волны в конкретной среде (V) на длительность периода одного колебания (T).
L = V x T, T = 1/f, где f – частота колебаний (Гц)
При переходе из одной среды в другую, скорость распространения колебаний меняется, меняя длину волны. На границе двух сред, вообще говоря, происходят самые интересные процессы и явления, такие как отражения и расщепления на спектр (например, радуга, спектр). Да и сами мы, как человечество существуем на границе двух сред – земли и воздуха (неба).
Мы живем в пространстве, пронизанным огромным разнообразием различных излучений (колебаний, вибраций), часть которых мы способны воспринимать посредством органов чувств нашего физического тела (слух, зрение, осязание), но многие излучения не доступны для нашего осознанного физического восприятия (например рентгеновское излучение, инфра- и ультразвук), но воздействие таковых на человека в целом обязательно имеет место.
В конце XIX века Джеймс Клерк Максвелл предложил свою шкалу ЭМ волн.
Значение этой наглядной таблицы, в которой объединены чуть ли не все возможные виды излучений, с которыми работает наука, трудно переоценить. При этом нужно учитывать, что Максвелл рассматривал колебания, имеющую ЭМ природу. Под звуковыми волнами здесь следует понимать не колебания воздуха, а скорее прохождение электрического тока соответствующей частоты. Теперь видно, в каких диапазонах лежат те или иные излучения и как они зависят от частоты. Пользуясь одной лишь этой шкалой уже можно решить задачу преобразования различных излучений в ноты! Это можно произвести пропорциональным отображением спектра исходного излучения в звуковой диапазон, а далее в ноты. И действительно:
- Определяем спектр исходного излучения, выделяем основные частоты, присутствующие в спектре.
- Принимаем одну из частот за единичный уровень.
- Рассчитываем отношения других частот к единичной, строим таблицу коэффициентов (последовательность).
- Присваиваем единичный член последовательности определённой ноте.
- Определяем частоту колебаний выбранной ноты.
- Рассчитываем частоты других нот, умножая это значение на коэффициенты последовательности.
- Переводим абсолютные значения частот уже звукового спектра в ближайшие, соответствующие этим частотам ноты, получаем искомый звукоряд.
- В случае, если ноты выходят за пределы воспроизводимого диапазона, транспонируем в более удобную октаву, отмечая для этого звука присутствие гармоник.
Нечто подобное было произведено при получении некоего “звукоряда водорода”. Наглядно это можно представить, как если бы контур большого дома перенести на листок формата А4, сохраняя все пропорции, то есть получить отображение функции. На этом можно было бы радостно поставить точку, но… Настоящий дом и дом на бумаге не одно и то же, это знает любой ребёнок, они существуют в разных пространствах. Оказывается, также дело обстоит и с разными излучениями. Дело в том, что характер и свойства различных излучений более зависят от факторов, довольно отдаленно связанных с длиной волны. Но вернемся к этим рассуждениям позже, а сейчас постараемся решить задачу построения соответствий различных колебаний нотам, используя только физико-математические методы.
Физико–математическая модель
Для преобразования различного вида излучений в ноты, необходимо в первую очередь получить спектр этого излучения, то есть получить зависимость интенсивности колебаний от частоты. В случае классических типов ЭМ излучений это не составляет труда с помощью различного вида спектроскопов, на принципе работы которых здесь останавливаться не будем.
Для некоторых видов полей, например биополя, могут потребоваться особые виды устройств, погружение источника в высокочастотное электрическое поле и фиксирование результата реакции этих полей, что на выходе даст результаты, схожие со спектрограммой. Принципы работы этих приборов составляют отдельную интересную тему, которой мы займемся в дальнейшем.
Излучения могут иметь непрерывный (дневной свет, лампа накаливания) или игольчатый (газы, разряды) спектры. Во втором случае частотный состав виден непосредственно и с помощью шкалы спектроскопа переводится в абсолютные значения частот. В первом случае спектрограмма представляет собой непрерывную функцию интенсивности от частоты. Определив экстремумы этой функции (максимумы и минимумы) получим на выходе также ряд (последовательность) значений частот излучения.
Если спектр звуковых частот равномерно наполнен всеми слышимыми частотами, то такой звук называется “белый шум”, если интенсивность средних частот выше, то шум получает название “розовый”. Уже здесь мы видим соотношения между звуком и цветом в своих крайних проявлениях. Добавим сюда, что отсутствие всякого звука, тишина, соответствует черному цвету.
Далее необходимо построить соответствие между рядом частот изучаемого излучения F и звуковым диапазоном fзв (20 Hz – 20 kHz) или конкретным нотам. Именно эта задача является камнем преткновения многих исследователей разных времён и культур. Мы постараемся решить эту задачу вначале исходя только из физики волновых процессов. Вспомним, чем отличается любая нота, от этой же ноты, взятой на октаву выше. Частота последней ровно в два раза выше первой. Графики этих двух волн как бы вписываются друг в друга, поэтому мы воспринимаем звучание этих двух нот, как одной, с изменённым окрасом, тембром, говоря математически, добавляем вторую гармонику.
Используя это физическое свойство волны, продолжим построение октав вверх от заданной ноты, (например ЛЯ первой октавы 440 Hz), путем удвоения частоты до тех пор, пока не пересечемся с областью частот исходных колебаний. Возьмем для примера в качестве исходного диапазона частот (того, что нужно сопоставить с нотами) видимые цвета. Преобразование цвета в ноты имеет исключительное значение для фономенталии. Но рассматриваемый алгоритм универсален и может быть применён к другим диапазонам. Далее дело за математикой.
Итак, значения частот ноты Ля в возрастающих октавах соответствует последовательности:
440, 880, 1760, 3520,… (Hz) |
или 440, 440×2,440×2×2,… |
или 440×2^(n-1), где n – номер октавы. |
Обозначим значение частоты ноты первой октавы как A. Тогда частота ноты в высших октавах F выражается формулой:
Здесь A – частота ноты в звуковом диапазоне, а F – исходная частота излучения,
n – целое число, обозначающее номер октавы (количество октав транспонирования). Таким образом, мы получили искомую формулу для преобразования различных видов излучений в музыкальные ноты.
Другими словами, например, красный цвет есть нота, звучащая в октаве, номер которой обозначается некоторым двузначным числом, поэтому мы её услышать не можем, но можем увидеть. Или, как сказал Сент-Ив: “Звуковая музыка – лишь один из аспектов универсальной музыки, но поскольку одновременно с шифром она создаёт экспериментальное число, она имеет исключительное научное значение.”
Проверим работу этой формулы для поиска соответствия цвета и звука. Несмотря на простоту записи, решение уравнения (2) составляет некоторую сложность, поэтому для наглядности мы применим табличный метод решения. Подставим в формулу (1) значения A=440Hz и n= (1, … 45), получим таблицу №1.
Таблица 1
Абсолютные значения частоты ноты ЛЯ в октавах
| Октава | Частота | Октава | Частота | ||
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 440 | Hz | 26 | 14,763950080 | GHz |
| 2 | 880 | Hz | 27 | 29,527900160 | GHz |
| 3 | 1,760 | kHz | 28 | 59,055800320 | GHz |
| 4 | 3,520 | kHz | 29 | 118,111600640 | GHz |
| 5 | 7,040 | kHz | 30 | 236,223201280 | GHz |
| 6 | 14,080 | kHz | 31 | 472,446402560 | GHz |
| 7 | 28,160 | kHz | 32 | 944,892805120 | GHz |
| 8 | 56,320 | kHz | 33 | 1,889785610240 | THz |
| 9 | 112,640 | kHz | 34 | 3,779571220480 | THz |
| 10 | 225,280 | kHz | 35 | 7,559142440960 | THz |
| 11 | 450,560 | kHz | 36 | 15,118284881920 | THz |
| 12 | 901,120 | kHz | 37 | 30,236569763840 | THz |
| 13 | 1,802240 | MHz | 38 | 60,473139527680 | THz |
| 14 | 3,604480 | MHz | 39 | 120,946279055360 | THz |
| 15 | 7,208960 | MHz | 40 | 241,892558110720 | THz |
| 16 | 14,417920 | MHz | 41 | 483,785116221440 | THz |
| 17 | 28,835840 | MHz | 42 | 967,570232442880 | THz |
| 18 | 57,671680 | MHz | 43 | 1,935140464885760 | PHz |
| 19 | 115,343360 | MHz | 44 | 3,870280929771520 | PHz |
| 20 | 230,686720 | MHz | 45 | 7,740561859543040 | PHz |
| 21 | 461,373440 | MHz | 46 | ||
| 22 | 922,746880 | MHz | 47 | ||
| 23 | 1,845493760 | GHz | 48 | ||
| 24 | 3,690987520 | GHz | 49 | ||
| 25 | 7,381975040 | GHz | 50 |
Видим, что только в октаве под номером 41 частота ноты ЛЯ попадает в спектр видимого излучения (400-790 THz). Таким образом, для случая с видимым излучением n = 41.
Подставляя n=41 и A, равные частотам нот первой и второй октав в формулу (2), получим таблицу №2 соответствия нот, частотам видимого диапазона, то есть цветам.
При более точных расчетах видно, что диапазон видимого излучения (400-790 THz) попадает в промежуток ровно от ФА диез первой октавы до Фа диез второй октавы, не больше и не меньше 12 полутонов. Это поразительный факт! Значит, аналогии между цветом и звуком действительно имеют основания. При этом нота ДО находится в середине спектра и соответствует цвету, близкому к зелёному. Что же касается точного соответствия ноты конкретному цвету, то здесь его не наблюдается. Но и цвета занимают в спектре (радуге) различные по ширине диапазоны, что видно из сводной таблице №3.
Тем не менее, усреднение результатов, как видно из таблицы приводит к соответствию цветов по последовательности радуги различным нотам от СОЛЬ 1 до МИ 2. Получается, что ФА 2 и ФА диез 2 также относятся к фиолетовому цвету. Но анализ полученных результатов выходит за рамки этой работы.
Таблица 2
Проекция нот первой и второй октавы в спектр видимого излучения
| Нота | Частота в звуковом диапозоне,Hz | Частота в 41-ой октаве,THz | ||
|---|---|---|---|---|
| До 1 | 261,63 | 288 | — | |
| Ре 1 | 293,67 | 323 | — | |
| Ми 1 | 329,63 | 362 | — | |
| Фа 1 | 349,23 | 384 | инфракрасный | |
| Соль 1 | 392,00 | 431 | красный |  |
| Ля 1 | 440,00 | 484 | оранжевый | |
| Си 1 | 493,88 | 543 | жёлтый | |
| До 2 | 523,25 | 575 | зелёный | |
| Ре 2 | 587,33 | 646 | синий | |
| Ми 2 | 659,26 | 725 | фиолетовый | |
| Фа 2 | 698,46 | 768 | фиолетовый | |
| Соль 2 | 783,99 | 862 | ультрафиолетовый | |
| Ля 2 | 880,00 | 968 | — | |
| Си 2 | 987,77 | 1086 | — |
Таблица 3
Усреднённые результаты соответствий цвет — нота
| Цвет | Диапазон частот THz | Среднее Значение, THz | Звуковая частота, расчётная, Hz | Ближайшая нота | Звуковая частота реальная, Hz |
|---|---|---|---|---|---|
| Красный | 400-480 | 440 | 400 | СОЛЬ 1 | 392 |
| Оранжевый | 480-510 | 495 | 450 | ЛЯ 1 | 440 |
| Жёлтый | 510-530 | 520 | 473 | СИ 1 | 493 |
| Зелёный | 530-600 | 565 | 514 | ДО 2 | 523 |
| Голубой | 600-620 | 610 | 555 | ДО диез 2 | 554 |
| Синий | 620-680 | 650 | 591 | РЕ 2 | 587 |
| Фиолетовый | 680-790 | 735 | 668 | МИ 2 | 659 |
МЕЛОДИЯ И ГАРМОНИЯ
Физико-математическая модель преобразования, на частном примере “Цвет – звук” доказала свою состоятельность. Но последуем дальше. Ведь мы хотим получить на выходе не просто ноты, а музыку. Что представляет собой обычная, земная музыка? Это набор интервалов, которые образуют “по вертикали” аккорды, гармонию, а “по горизонтали” выливаются в мелодию. Бинер гармония – мелодия нейтрализуется в конкретном музыкальном произведении. Представим себе простой мотив. У него имеются два важных аспекта: относительный и абсолютный. Относительность – это взаимоотношения нот в мелодии между собой, музыкальные и временные интервалы между звуками. Абсолютность – это тональность исполнения мелодии, её высота, конкретные частоты музыкального излучения. В современном мире последний аспект стирается, становится не существенным, затмевается исключительным значением мелодии. Например, при записи песен в студии партию безжалостно транспонируют в тональность, удобную для исполнения певца или музыканта, даже не задумываясь, что при этом спектр воздействия произведения может сместиться в другой диапазон. Если перейти к цветовому аналогу, песня, например, из “зелёной” становится “красной”. Обычный человек не заметит существенной разницы при транспонировании популярной мелодии в пределах нескольких полутонов. В классической музыке, напротив, особое значение уделялось тональности, которая часто даже входила в заголовок музыкальных произведений, например “Соната для фортепиано № 14 до-диез минор”. Попробуйте сыграть эту “Лунную сонату” в другой тональности и любой чувствующий человек поймет, что от “лунности” не осталось и следа.
С другой стороны, сам интервал, в относительном аспекте, как мера расстояния, имеет свое цветовое значение.
Таким образом, в вопросе преобразования колебаний в ноты важно, как абсолютное значение нот, так и относительное, интервалы между ними.